Эта фамилия склоняется так же, как, например, существительное пуля: Бируля, Бирули, Бируле, Бирулю, Бирулей, о Бируле. Так склоняется и мужская, и женская фамилия.

Правильно: в одном бикини.

Бигуди – существительное pluralia tantum (имеющее формы только множественного числа). Противопоставление по роду во множественном числе не выявлено.

Корректными считаются оба варианта.

При родовом понятии пирожное или печенье слово брауни рекомендуем использовать как существительное среднего рода.

Возможно как склонять, так и не склонять существительные бигуди и термобигуди.

Мужская фамилия Борун склоняется (Боруна, Боруну и т. д.), женская – нет.

Обе фамилии склоняются.

Правильно раздельное написание: купальник бикини. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.