Произносится вЁшенка, но написать можно и с буквой Е.
Название гриба вешенка является общепринятым, поэтому кавычками не выделяется. Слово вешенка должно согласовываться с определяемым словом гриб: грибом вешенкой, о грибе вешенке. Ср. дерево береза, на дереве березе.
Оба варианта правильны.
Оба варианта верны, но значение глаголов немного различается. Подробнее см. в словарях.
Правильно: речонка (но: реченька).
Винительный падеж. См. также ответ на вопрос № 284354.
Решена - краткое причастие.
Пишется одно н, так как это бесприставочное прилагательное, образованное от глагола несовершенного вида не -овать(-евать) — бесить.