Бор – это именно сосновый лес, поэтому выражение березовый бор неправильно.
Предпочтительно: дубовая и березовая ветка, тропический и субтропический климат.
См. «Азбучные истины».
Если имеются в виду уже пожелтевшие лучи, то корректная пунктуация: Но лето заканчивается, а я стою и слушаю, как звучно ветер колышет березовую листву, наблюдаю, как солнечные лучи пробиваются через листья и, уже пожелтевшие, падают мне на голову.