Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Кавычки нужны.
Фамилия Бурда склоняется – и мужская, и женская.
Правильно: новопострижеННый, новокрещеНый, назвали Германом.
Мужская фамилия Богдан склоняется.
Мужская фамилия Богдан склоняется. Правильно: в лице Богдана Владимира.