Исключения нет, мужская фамилия Бейц склоняется. Склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Таковы законы русской грамматики (которым подчиняются и фамилии иноязычного происхождения).
Здесь больше подходит вопрос "каким?".
Верно: бейджей и беджей (как картриджей, коттеджей).
Мужская фамилия Бебех склоняется, женская – нет.