Верно: бежать за самолетом (каким?), совершающим рейс.
Предпочтительный вариант: чЕлюстями.
Глагол бежать имеет окончания II спряжения во всех формах, кроме 3 лица мн. числа, где он имеет окончание I спряжения. В школьной практике этот глагол называют разноспрягаемым.
Причастие от глагола прокачать - прокачан. От глагола прокатить - прокачен.
Нужно зарегистрироваться на форуме и выбрать соответствующий раздел.
Здесь составное глагольное сказуемое.