Кавычки не нужны.
Вы правы, верно: управляющая баром, принята на должность управляющей баром.
Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.
Результат равен 24 баллам и только баллам в любом количестве, кроме случаев, когда употребляется количественное числительное один (результат равен одному баллу, двадцати одному баллу и т. д.).
Правильно: домОвый храм.
Верно: Михаило-Архангельский храм.
Варианты различаются по значению. В первом случае выделяется словосочетание главврач больницы, во втором – кадры больницы. Выберите нужный вариант в зависимости от требуемого значения. Возможно, слово больница следует убрать.
Оба варианта верны.