Никаких специальных правил склонения существительных – названий валют не существует. Они так же распределяются по типам склонения, как и остальные существительные, например: рупия – 1-е (по школьной грамматике) склонение, доллар – 2-е склонение, евро – нулевое склонение. Слово бат склоняется по 2-му склонению, как, например, слово доллар: бат, бата, бату и т. д.; во множественном числе: баты, батов, батам  и т. д.

Фамилия Шашура (мужская и женская) склоняется. Фамилия Бакун (мужская) также склоняется.

Корректно использовать форму ед. числа.

Окончание родительного падежа мн. числа у слова бат – -ов. Правильно: 10 батов.

Не ясно, о каком битуме идет речь в Вашем вопросе. Рекомендуем воспользоваться материалами словарей, размещенных на нашем портале.

Пишется через дефис: тату-мастер, тату-салон.

Можно (но не на всех смартфонах).

Тату – несклоняемое существительное среднего рода: такое новое тату.