Корректно использовать форму ед. числа.

Правильная форма родительного падежа: Багам.

Первый вариант корректен.

См. в "Письмовнике".

Слово татами может употребляться как существительное мужского и среднего рода.

Корректно: предназначен для накопления багажа. Вариант для накапливания багажа также возможен, но он менее употребителен.

Никаких специальных правил склонения существительных – названий валют не существует. Они так же распределяются по типам склонения, как и остальные существительные, например: рупия – 1-е (по школьной грамматике) склонение, доллар – 2-е склонение, евро – нулевое склонение. Слово бат склоняется по 2-му склонению, как, например, слово доллар: бат, бата, бату и т. д.; во множественном числе: баты, батов, батам  и т. д.

Словари дают разные рекомендации: в одних это слово фиксируется как слово муж. рода, в других — как ср. рода, в третьих — как муж. и ср. Поэтому возможны оба варианта: горячее татами и горячий татами.