Эта фамилия склоняется как существительное второго школьного склонения: Бараш, Бараша, Барашу. Об ударении нужно узнать у обладателя фамилии.
Правильно: барашков.
Здесь верно: в барашки.
Зависимость обратная: не ударение зависит от письма, а написание зависит от места ударения в слове. Поэтому вначале нужно выяснить у носителя фамилии, как падает ударение.
Мужская фамилия Баран склоняется, женская – нет.
Да, мужская фамилия Бардаш склоняется (женская – нет).
Правильно: бараны.
Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.
Русское словесное ударение
Словарь имён собственных
Барабинская низменность (Новосибирск. обл., РФ)
Орфографический словарь
барабинский (от Бараба и Барабинск)
барабинцы, -ев, ед. -нец, -нца, тв. -нцем