Запятая обязательна.
Правильно: вещий Олег.
Правильно: музей «Банный корпус».
Если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа: Татьяна и Олег Король.
Дело в том, что конструкция с родительным падежом без предлога неоднозначна: база данных провайдеров - та, в которой содержатся сведения о провайдерах, или та, которой владеют провайдеры? Нужно попробовать устранить неоднозначность грамматическими методами.