Орфографически верно: чресстенный.
Вероятно, лучше всего: через банкомат, с помощью банкомата.
Это слово получено путем сложения (аббревиации) частей банк + автомат.
Правильно: об установке.
Если банк называется «Москва», правильно: управляющему банком «Москва». Если имеется в виду «Банк Москвы», правильно: управляющему «Банком Москвы».
Правильно: управляющий банком.
Предпочтительно в большинстве контекстов: управляющая банком.
Верно: в банкомате.