Верно: баннер.
См. в Проверке слова.
Если банк называется «Москва», правильно: управляющему банком «Москва». Если имеется в виду «Банк Москвы», правильно: управляющему «Банком Москвы».
Предпочтительно в большинстве контекстов: управляющая банком.
Верно: баннер, баннерная реклама.
Пожалуйста, приведите фразу полностью.