Мужская фамилия склоняется, женская – нет.
Корректно дефисное написание.
Правильно: Бабель, если имеется в виду писатель, автор «Одесских рассказов» и «Конармии». Фамилия голландского футболиста, игрока «Ливерпуля», обычно произносится с твердым Л, в русской «Википедии» зафиксировано: Бабел.
Это существительные среднего рода.
Корректно: соус барбекю.