Верно: в Бабьем Яре.

Обратитесь на сайт www.familii.ru.

Да, эта мужская фамилия склоняется. Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных, как, например, слово карий: Парего, Парему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных, как, например, слово кий: Пария, Парию и т. д.). Здесь право выбора типа склонения – за носителем фамилии.

Имя куклы Барби пока не перешло в разряд нарицательных, как, например, петрушка, и пишется с заглавной буквы без кавычек, см. словарную фиксацию. В сочетании играть в Барби по аналогии с играть в куклы имя используется в переносном значении, как название игры. Пока и при таком употреблении заглавную букву нужно сохранять. Подобные примеры в практике письма встречаются, но они немногочисленны.

Вместо двоеточия следует поставить тире, других знаков препинания не требуется.

См. в разделе Глагол в учебнике Е. И. Литневской.

Предпочтительно: Барин со всеми его имениями себе не принадлежит.

Правильно: мариец.