Верно: в Бабьем Яре.
Правильно: в Бабьем Яре.
В Бабьем Яре — рекомендация «Словаря собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко. На практике употребляются оба варианта, в том числе в художественной литературе и публицистике (но в романе Анатолия Кузнецова используется вариант в Бабьем Яре).
Да, верно: в Бабьем Яре. Ответ исправлен. Спасибо за замечание!