Исправили, спасибо!
Следует писать с маленькой буквы.
Грамматических ошибок нет. Но нужно поставить запятую: Заглядывая в новогодные посты в блогах, заметил, что примерно половина людей пишут название праздника с ошибкой.
Некоторые смысловые различия существуют, но в ряде контекстов эти сочетания могут выступать как синонимы.
Согласно словарю, слово бариста не склоняется: на ладони бариста.
Лучше сказать по-другому, например: заметил, как взгляд остановился на моих часах.
В бессоюзном сложном предложении при обозначении пояснения, причины, обоснования, изъяснения допустимо употребление тире вместо двоеточия (особенно в художественной литературе и в публицистике). См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 129 раздела «Пунктуация».
Такой вариант пунктуационного оформления предложения возможен.
Знаки препинания расставлены верно.