Корректно: святая гора Афон, Святая гора.
Корректно: ...снималась в фильмах: "Агония" (режиссер Э. Климов)...
Такое сочетание плеонастично (лексически избыточно).
Мужская фамилия Ананий склоняется так же, как, например, имя Арсений: Анания, Ананию, Анания, Ананием, об Анании. Женская фамилия Ананий (если форма именительного падежа именно такова) не склоняется.
Возможно: И. А. Крец.