Это слово пока что не зафиксиовано нормативными словарями, однако более употребительна форма буузов.
Правильно: один из лучших вузов страны.
Орфографически верно: хетчбэк. Разнобой в написании устраним.
Оба варианта согласования возможны.
Верно: библиотеки вузов.