Лучше: бутик оптики.
Может быть, спросить о названии кафе у его сотрудников?
Да, мужская фамилия Котик склоняется.
Постановка тире уместна. При этом по правилам тире не ставится, если при сказуемом-существительном имеется отрицание (однако в приведенном Вами примере отрицание относится не к сказуемому, а к определению).
Оба варианта корректны. Если есть возможность использовать кавычки разного рисунка, предпочтителен второй вариант.
См. ответ на вопрос № 281896.