Корректно согласование во мн. ч.
Следует писать через тире с пробелами: Папуа – Новая Гвинея (если написать через дефис, получится сложное слово Папуа-Новая, т. е. будут нарушены смысловые отношения между единицами). Написание через тире Папуа – Новая Гвинея зафиксировано нормативными словарями русского языка, в том числе «Русским орфографическим словарем» Российской академии наук.