Орфографический словарь «Прописная или строчная?» В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой (М., 2011) рекомендует в сочетании правление ЖСК первое слово писать со строчной буквы.

Звонкий согласный, предшествующий глухому, оглушается (в слове мужской - муШской). В слове шведский слышится Ц (швеЦкий). В остальных случаях произношение согласного соответствует написанию.

Такое сочетание возможно как разговорное.

Корректно: ЖСК. См. словарную фиксацию.

Верно: предъявлен иск к виновнику.

Верно: подать иск к кому-либо.

Увы, ответа на интересующий Вас вопрос мы не нашли ни в одном из авторитетных источников. Более того, не урегулировано даже нормативное написание сокращения — прописными (МСК) либо строчными (мск) буквами. Такое  сокращение представляет собой особый тип, который можно назвать стяжением (как и в  общеупотребительных графических сокращениях типа млн, млрд), однако нормы его употребления не описаны ни в правилах орфографии, ни в нормативных документах. При этом в практике письма преобладает написание строчными буквами. Например: в каком-то регионе событие произошло в 14:40 мск (то есть в 14:40 по московскому времени). Однако написание прописными буквами (МСК) встречается в Федеральном законе «Об исчислении времени», где такое сокращённое обозначение употребляется в одном предложении совместно с обозначением UTC  (что, вероятно, повлияло на вариант написания). В таком контексте написание прописными буквами оправданно.

Таким образом, применяются два варианта сокращённого обозначения:

• МСК, если речь идёт о названиях часовых зон России или о применяемом местном времени в регионе относительно московского времени;
• мск как дополнение к числовым данным при необходимости указания текущего времени момента некоторого события по московскому времени.

Правильно: ОАО «АК "Транснефть"».