Верен второй вариант. Первый вариант допустим только в разговорной речи.
Правильно: одиннадцатое сентября (в этой конструкции пропущены два слова: одиннадцатое число месяца сентября).
Верно: аюрведа. Остальные аюрведические термины тоже уместно писать со строчной буквы, хотя нормативной рекомендации нет.
Корректно слитное написание.
Верно: неотделимый без вреда.
Да, эти фамилии склоняются (и мужские, и женские).
Название стадиона (имя собственное) заключается в кавычки.
Верно: аренда ящика на Главпочтамте.
Да, такое сочетание корректно.
Этот термин пишется слитно: недоверенная среда.