Орфографический словарь
Верно: арт-винил.
Лучше заменить эту конструкцию другим сочетанием. Если это невозможно, то следует писать с двумя дефисами: паблик-арт-программа.
Правильно: ар-деко (зафиксировано в «Русском орфографическом словаре» РАН). Об этом стиле см. подробно в «Википедии».
Арт - первая часть сложного слова. В данном случае пишется через дефис: арт-гостиная.
Правильно: ар-нуво (можно проверить в окне «Искать на Грамоте»). Запятая не нужна.