Мужская фамилия Саак склоняется, женская нет. Р. и В. падеж – Артема Саака, Д. падеж – Артему Сааку, Тв. падеж – Артемом Сааком, П. падеж – (об) Артеме Сааке.
См. ответ на вопрос № 281896.
Оба варианта корректны. Если есть возможность использовать кавычки разного рисунка, предпочтителен второй вариант.
Правильно мягкое произношение согласного т: а[рт’]ель. См. фиксацию в «Большом орфоэпическом словаре русского языка».
Следует склонять мужскую и женскую фамилию. Уточните, пожалуйста, источник ответа. Что касается вопроса, можно ли не склонять, то ответ может быть таким: а кто может заставить склонять?
Без родового слова название Ярцево склоняется. Верно: школы г. Ярцево, но школы Ярцева.
Это сочетание пишется строчными: мировое древо.
В дательном падеже (кому?) – Чмуту Артему Николаевичу, в родительном падеже (кого?) – Чмута Артема Николаевича.
Верно: спорт в Сараеве.
Через Е (т. е. с мягким предшествующим звуком Т').