Нет, верно: зал для аэробики, для занятий аэробикой.
Написание со строчной корректно.
Правильно: заслуженный артист, народный артист, орден «Знак Почета».
Возможные варианты: народный самодеятельный коллектив «Театр кукол "Романтик"» (предпочтительно) и народный самодеятельный коллектив «Театр кукол «Романтик» (допустимо).
Это неоднородные приложения.
Это разные звания (хотя и соответствующие друг другу), мы не рекомендуем заменять одно другим.
Имена ряда исторических лиц (правителей, военачальников и др.) и названия исторических событий сокращать не принято.