Скорее, традиция. Но есть и другие объективные причины. Например, повтор слова "король" в титуле и в прозвище, возможность поставить прозвище-титул вначале: "король-солнце" Людовик.
Правильно со строчной и в кавычках: «король-солнце».
В этом случае наращение тоже не нужно, например: я видел Людовика XIV, мы живем в XXI веке, открытие XIII конгресса МАПРЯЛ.
Дело в том, что у этого Людовика уже есть прозвище, пишущееся с прописной, - Великий.
Названия художественных стилей пишутся со строчной буквы, ср.: ампир, барокко, готика. Поэтому обсуждаемое название тоже корректно писать строчными, а вот кавычки уместны, чтобы показать цельность наименования: «большой стиль».
К сожалению, ударение не регламентируется.
Возможны варианты написания.
Можно поставить запятую в обоих случаях, можно не ставить (если считать эти выражения устойчивыми).
