Оба сочетания правильны.
Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.
Если у прилагательного нет зависимых слов, то верно: ношеный.
Мужская фамилия Брак склоняется, женская — нет.
Согласно «Русскому орфографическому словарю» РАН (4-е изд., М., 2012), правильно слитное написание: базальноклеточный.