Правильно: со щитом. Предлог со последовательно употребляется перед словами, начинающимися с согласного [щ].
Примите к сведению словарное описание предложного сочетания перед лицом при выборе выражения.
В этом предложении числительное является определением с поясняющим значением: с новым, то есть 2017 годом. В таких конструкциях ставится одна запятая – между двумя определениями.
Во фразе С новым, 2017 годом поздравляем! порядок слов неудачен (ср.: Поздравляем с новым, 2017 годом!). Но если необходимо его сохранить, то запятая должна быть одна.
Оба варианта возможны.
Корректно: со счастливым лицом.
Предпочтительна форма единственного числа сказуемого: так проходит год за годом.
Если поздравлять с праздником, то поздравлять нужно с Новым годом. Если же поздравлять с наступлением очередного года, то поздравлять с новым, 2014 годом. Подробнее об этом непростом случае см. ответ на вопрос № 249079.
