Возможно: антипод кому-чему, антипод кого-чего и чей-либо антипод.
Верно: функция «Антисон».
Р. п. - нет Антии, д. п. - к Антии, в. п. - Антию, т. п. - Антией, п. п. - об Антии.
Корректно: пара Елена Бережная и Антон Сихарулидзе.
Сочетание «фамилия + имя (+ отчество)» более характерно для списков, официальной письменной речи. Лучше порядок фамилии и имени изменить и добавить отчество.
Правильно с дательным падежом.
Корректная пунктуация: Антон Антонович был, несмотря на небольшие нарушения, хорошим городничим. Обороты, присоединяемые предлогом несмотря на, обычно обособляются (за исключением тех случаев, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу).
Приставки анти- и супер- пишутся слитно: антиНАТО, суперЭВМ.