Правильно: Русская православная церковь.
С большой буквы пишется только первое слово: Русская православная церковь.
В обычных текстах: Русская православная церковь. В церковных текстах все слова могут быть написаны с большой буквы.
С большой буквы пишется первое слово: Русская православная церковь.
Написание будет зависеть от типа текста. В церковно-религиозных текстах принято написание Русская Православная Церковь Заграницей. В остальных текстах нужно писать в соответствии с рекомендациями орфографических словарей и справочников: Русская православная церковь за границей.
Да, это название склоняется: церковь в Кижах.
В церковно-религиозных и религиозно-философских текстах в названиях православных церквей все слова названия, кроме предлогов, действительно пишутся с прописной буквы. Однако в обычных текстах написание подчиняется общим орфографическим правилам: в названиях конфессий с прописной буквы пишется первое слово. Верно: Русская православная церковь, Армянская апостольская церковь, Римско-католическая церковь и пр.