Верно: ежиный нос и нос ежа.

Правильно: лизнуть нос.

В словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В. и Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) рекомендуется в этом имени сказочного персонажа писать все слова с прописной буквы. 

Если анонсируется буклет, то можно использовать словосочетания анонс буклета, анонс о буклете. 

Это сочетание не закреплено словарями, но оно подпадает под следующее правило: пишутся раздельно наречные сочетания (два или более), в которых опорное существительное употребляется в разных предложно-падежных формах. Ср.: пошел в занос, вывести из заноса, при заносе сбросьте газ. Поэтому корректно раздельное написание. Кавычки не нужны.

Вероятно, эти слова объединяет признак непроизводности.

Если анонс один, то анонс мероприятий, если анонсов много, то анонсы.

Корректно: закапать (лекарство) в нос, в глаза...