Слово "город" требуется только в канцелярской речи (в город Анапу).
Имя Иоанн пишется с двумя Н, которые сохраняются и в отчестве. Правильно: Анна Иоанновна.
Оба варианта правильные.
Мужская фамилия склоняется, женская нет.
Нужны, если это название автобуса. Ср.: автобус, следующий по маршруту Анапа — Москва.