Следует писать с большой буквы: Анапский район.
Да, Вы правы. Кавычки уместны.
А Вам как больше нравится?
В первом случае кавычки обязательны. В последующих вариантах постановка кавычек зависит от конкретного названия.
Инфернальный – адский, дьявольский.
Верно со строчных: красный канадский кедр.
Прилагательное от иуда – иудин.