Мужская фамилия Ананий склоняется так же, как, например, имя Арсений: Анания, Ананию, Анания, Ананием, об Анании. Женская фамилия Ананий (если форма именительного падежа именно такова) не склоняется.
Имя склоняется как существительное женского рода на -ия, например линия. Корректно: задания для Анании. См. также «Словарь русских имен».
Запятая перед как нужна. Союз как присоединяет придаточное сравнительное предложение.
Корректно: отрасль знаний.
Первый вариант лучше.
Лучше так: аттестационная ведомость по дисциплине...
Здесь возможно: проверят знание истории, проверят знания об истории.
Корректно: проверка знания Правил.
Верно дефисное написание: Фурье-анализ, вейвлет-анализ.