Лилия, Лилии, Лилии, Лилию, Лилией, о Лилии.
Правильно: Лилии.
Правильно: согласно чему - согласно справке?
Правильно: Лилии.
Правильно: Лилечка.
Оба варианта верны, но они немного различаются по значению.
Возможны два варианта: сочетание плита (чего?) основания и существительное с приложением плита-основание. В первом случае склоняется только первое слово (с плитой основания), во втором склоняются оба слова: с плитой-основанием. Выбор за Вами.
Название камина следует писать в кавычках.
Орфографически верно: Лилечка. Но в семейной переписке может встречаться и вариант с И.
Д. п. - Лилии.
Корректно слитное написание.