Предложение корректно.
Эти слова обособляются, если выступают в роли пояснительных членов предложения (поясняется, что «назад» – это на газовую плиту, что сзади была газовая плита) и интонационно выделяются при произнесении. Решение принимает автор текста.
Запятые не нужны.
Такой способ оформления (с кавычками) корректен.
Не забудьте запятую перед деепричастием "приняв".