Верно: Аллах акбар!

На современном этапе развития русского языка основа слова актер не членится на морфемы, т. е. состоит только из корня актер-. При образовании от него с помощью суффикса -ис- слова актриса гласная перед р выпадает. 

Исторически существительное актер связано со словом акт (фр. acte, нем. Akt, польск. akt от лат. ācta, actōrum «поступки, постановление») и восходит к лат. глаголу ago, ēgī, āctum «ходить», как и слова актив, актуальный, акция, реакция, реактив, реактор, агент, агитировать, реагент, реагировать. Но по смыслу в русском языке эти слова не связаны со словом актер, поэтому однокоренными их считать не следует. 

Название профессии - артист балета.

Возможны оба варианта. Или: попробовал себя в роли...

Без слова театр здесь не обойтись. Корректно: актер работает в Театре на Таганке. 

"Справка" не выполняет домашних и конкурсных заданий.

Корректно: в спектакле играет (занят) известный актер.