Запятая обязательна: Здравствуйте, Алина!
Имя режиссера склоняется. Правильно: премия Акиры Куросавы.
Склоняется (мужские и женские фамилии на -а, -я неударное склоняются).
Верно: видеообращение генерального.
Слово Минпромторг употребляется как существительное мужского рода. На родовую принадлежность влияет внешний облик этого слова: оно «похоже» на обычное имя существительное второго (по школьной грамматике) склонения. По опорному слову министерство в данном случае мы род не определяем. Ср.: вуз открылся (хотя заведение), ТАСС уполномочен заявить (хотя агентство).
Запятая поставлена правильно.