Имя режиссера склоняется. Правильно: премия Акиры Куросавы.
Фамилия склоняется.
Склоняется. Правильно: 100-летию Акиры Куросавы.
Конечно, возможно. Именительный падеж мн. числа – кары, родительный – кар.
Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010), имя композитора не склоняется: (балеты) Кара Караева.
Верно: Аллах акбар!