Суффиксальные производные от аббревиатур пишутся, как правило, строчными буквами: вазовский, мидовский, ооновский.
Географические названия, выраженные прилагательными, обычно согласуются с родовым словом, т. е. склоняются: в поселке Тазовском, под хутором Михайловским, в селе Снежном.
Правильно: города Чайковского. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Запятая после слова например не нужна. Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота, запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится.