Верно: западносибирская лайка.
Эта фамилия склоняется таким же образом, как и нарицательное существительное чайка.
Ударение на последнем слоге: айва.
АЙДА. [тат. айда]. Разг. I. межд. Употр. как решительный призыв, приглашение отправиться куда-л. Ребята, а. за яблоками! А., мужики, домой. II. нареч. в функц. сказ. Обозначает быстрое перемещение куда-л. Сел на машину - и а. в город! Наберём полные карманы каштанов - и а. обратно.
При именовании лица может быть и мужского, и женского рода.
Правильно: чаячий, напр.: чаячий крик, чаячье гнездо.
Самый простой способ - обратить внимание на то, что значения этих слов не пересекаются.