Словарной фиксации нет. Корректно: дети-орхидеи.
Оба варианта возможны. Более употребительно: в сети.
Тогда правильно: директор сети фитнес-клубов, директор сети магазинов.
Речь идет о директоре одной или нескольких сетей?
Правильны оба варианта.
Правильны оба варианта. Подробно см. в Письмовнике.