Запятая поставлена правильно, но вряд ли качество можно довести до автоматизма. Фразу нельзя признать корректной.
Правильно: НИИ автоматики, НИИ вооружения.
Правильно, только пробелы до и после дефиса не нужны: с телефоном-автоматом.
Нет, наречие автоматом 'cразу, без дополнительной проверки, обсуждения, доработки и т. п.' не заключается в кавычки.