Валить кулем, кульем - означает "в больших количествах, мешками": Беды кульем валятся, а счастье золотниками.
Названные Вами сочетания возможны.
Большой толковый словарь
В значении "двигаться или падать в большом количестве", как указывает "Большой орфоэпический словарь русского языка", нормативно ударение валит и допуст. младш. валит. Интерактивное задание мы поправим, спасибо за внимательность!