Да, слово авось может употребляться в значении существительного ('о безосновательных надеждах, о действиях наудачу'), в этом случае оно склоняется. Сочетание о русском авосе корректно.
Оба варианта верны. В составе устойчивого выражения: надеяться на русский авось.
Нет, не склоняется.
Прописная буква избыточна, для обозначения типа крепления достаточно кавычек.
Не пришей кобыле хвост (сниженное) — о ком-, чём-либо ненужном, неуместном, не идущем к делу.
Правильно: апостиль.