Да, слово авось может употребляться в значении существительного ('о безосновательных надеждах, о действиях наудачу'), в этом случае оно склоняется. Сочетание о русском авосе корректно.
Эти слова функционируют в русском языке только как имена собственные (наименования различных организаций, как свидетельствуют поисковые системы).
О растении правильно: алоэ.
Дефис нужен: авто- или железнодорожными перевозчиками.
Верно: автомотосоревнования. Аналогичные слова есть в словарях.
Форма мужского рода глагола может быть предпочтительна в строгих формах делового и научного стиля, например в отзыве на научную работу: Автор доказал... В беллетристике, газетно-публицистической и тем более устной разговорной речи корректно употребление женского рода глагола.
Оба сочетания возможны.
