Правильно: Численность коров составила пятьдесят одну голову.
Мы не выполняем домашние задания.
По-русски говорят: болит голова, кружится голова. (Кстати, утверждают, что собственно мозг болеть не может, т. к. в мозгу нет болевых окончаний.)
В таких случаях используется форма единственного числа: У них болит голова, у них болит горло.
Форма множественного числа существительного горло образуется способом, стандартным для существительных среднего рода на -о: горла. Сравним: сёла (от село), средства (от средство).
Да, это пары родственных слов.
Это устойчивое выражение, поэтому употребляется форма ед. ч. даже по отношению к нескольким лицам: Не сносить тогда вам головы.
Ударение можно проверить в окне «Искать на Грамоте» (набрав кружиться).
Корректно: Неважно, где мы, — наши голоса всегда будут звучать у вас в голове.
Возможны оба варианта (с учетом контекстных различий).
