Поскольку обстоятельства без очереди и в удобное вам время имеют разное значение (образа действия и времени соответственно), запятая между ними в общем случае не требуется. По решению автора обстоятельство в удобное вам время может принять характер добавочного сообщения, то есть стать присоединительной конструкцией: Вы посетите врача без очереди, [причём] в удобное вам время.
Правильно в этом контексте употребление слова последний.
Правильно: Сколько человек стояло в очереди?
Ждать в очереди = быть, находиться в очереди; ждать, заняв очередь. Ждать (своей) очереди = ждать, когда наступит своя очередность.
Правильно: беспротекторный.
Оба варианта верны.
Верен первый вариант.
Выражение в свою очередь обычно не выделяется запятыми, если употреблено в значении, близком к прямому ("когда наступит очередь": выступить в свою очередь), в значениях "со своей стороны", "так же как и другие" или в значении "в ответ".
