Нет, не нужна. Обратите внимание на написание: к Новому году (году строчными).
В первом предложении запятая нужна: Надо выяснить, чем дело кончилось. Во втором предложении запятая не нужна: Я объяснила почему. Запятая не ставится, если придаточное предложение состоит из одного только союзного слова.
После проекта следует поставить запятую или тире.
Запятая перед и этим не требуется.
Запятая нужна.
Пунктуация верна. Запятая после слова пироги не нужна.
Да, запятую надо поставить.
Указанная запятая нужна. Но сочетание привести к эмоциям неудачно. Если есть возможность, предложение лучше перестроить.
Поставленная запятая факультативна.
Можно выделять или не выделять запятыми в зависимости от значения. Выделение необходимо, если смысл - "любил, потому что был учителем".
